อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ

                       อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ

อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ(1903-1987) ( อังกฤษ: Andrey Nikolaevich Kolmogorov), เกิดเมื่อวันที่ 25 เมษายน ค.ศ. 1903 เสียชีวิต 20 ตุลาคม ค.ศ. 1987, เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ยักษ์ใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยมีผลงานโดดเด่นมากในงาน ทฤษฎีความน่าจะเป็นและทอพอโลยี. อันที่จริงแล้ว คอลโมโกรอฟมีผลงานในแทบทุกแขนงของคณิตศาสตร์ เช่น ตรรกศาสตร์, อนุกรมฟูเรียร์, ความปั่นป่วน (turbulence), กลศาสตร์คลาสสิก นอกจากนี้ยังเป็นหนึ่งในผู้คิดค้น ความซับซ้อนแบบคอลโมโกรอฟ ร่วมกับ เกรโกรี ไชตัง และ เรย์ โซโลโมนอฟ ในช่วงช่วงปี ค.ศ. 1960 ถึง ค.ศ. 1970.
        คอลโมโกรอฟเสมือนเป็นบิดาของ ทฤษฎีความน่าจะเป็นสมัยใหม่ (บางครั้งเรียกว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์) เนื่องจากได้ปูรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นใหม่ทั้งหมด ด้วยสัจพจน์ที่เรียบง่ายเพียงไม่กี่ข้อ. โดยงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน (คนละประเภทกับงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์) มีรากฐานทั้งหมดอยู่บนสัจพจน์คอลโมโกรอฟนี้
        เดวิด ซาลส์เบิร์ก กล่าวยกย่องคอลโมโกรอฟว่าเป็น " โมซาร์ทแห่งคณิตศาสตร์ ในหนังสือ The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century"

ที่มา : http://www.htc.ac.th/math/web5147/nuk2.html

เนื้อหาที่เกี่ยวข้อง
https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AD%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A3%E0%B8%A2%E0%B9%8C_%E0%B8%84%E0%B8%AD%E0%B8%A5%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%82%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%9F

คาร์ล ฟรีดริช เกาส์

                                                                  คาร์ล ฟรีดริช เกาส์

โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมนี เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน ค.ศ. 1777 เสียชีวิต 23 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1855 เป็นตำนานหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ ได้รับฉายาว่า “เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์” (Prince of Mathematics)เนื่องจากอุทิศผลงานในทุก ๆ ด้านของคณิตศาสตร์ในยุคสมัยของเขา นอกจากนี้เกาส์ยังมีผลงานสำคัญทางด้านฟิสิกส์ โดยเฉพาะด้านดาราศาสตร์อีกด้วย

ผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวน

ผลงานสำคัญของเกาส์ในด้านทฤษฎีจำนวน คือหนังสือที่ตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2344 (ค.ศ.1801) ชื่อว่าDisquisitiones Arithmeticae เนื้อหาในหนังสือเล่มนี้ เกี่ยวกับการนำเสนอ เลขคณิตมอดุลาร์ (modular arithmetic) ที่เป็นระบบจำนวนภายใต้การหารแบบเหลือเศษ และบทพิสูจน์แรกของทฤษฎี ส่วนกลับกำลังสอง (quadratic reciprocity) ซึ่งในปัจจุบันมีบทพิสูจน์ที่แตกต่างกันหลายแบบ แต่เกาส์เป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้ ในปี พ.ศ. 2339 (ค.ศ. 1796)

เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด

ที่ผ่านมาจะเห็นว่า งานที่ตีพิมพ์ของเกาส์แต่ละอย่างนั้น ส่งผลกระทบต่อวงการวิชาการมากมายมหาศาล แต่อย่างไรก็ตาม งานของเกาส์ที่ไม่ถูกตีพิมพ์ก็ยิ่งใหญ่ไม่แพ้กัน ยกตัวอย่างเช่น เกาส์ได้ค้นพบ เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (non-Euclidean geometries) ซึ่งส่งผลกระทบสำคัญต่อจินตนาการของมนุษย์ต่อธรรมชาติและโครงสร้างจักรวาล เทียบเคียงได้กับการปฎิวัติของโคเปอร์นิคัส ในสาขาดาราศาสตร์เลยทีเดียว เนื่องจากตั้งแต่สมัยยุคลิด จนกระทั่งถึงสมัยของเกาส์นั้น สัจพจน์ทั้งหลายในเรขาคณิตแบบยุคลิด ถือว่าเป็นความจริงที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์รุ่นถัดมาจนถึงเกาส์ก็สงสัยการกำหนด สัจพจน์บางอย่างของ
ยุคลิดมาตลอด โดยเฉพาะสัจพจน์เส้นขนาน ที่กล่าวว่ากำหนดเส้นตรงหนึ่งเส้น และกำหนดจุดหนึ่งจุดที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงนั้น จะมีเพียงเส้นตรงเส้นเดียวที่ผ่านจุดนั้นและขนานกับเส้นตรงเส้นแรก นักคณิตศาสตร์ได้สงสัยมานานว่า ทำไมเรื่องเส้นขนานนี้ถึงต้องเป็นสัจพจน์ เนื่องจากสัจพจน์ควรจะเป็นอะไรที่เข้าใจได้ง่ายๆ เช่น สัจพจน์ของจุด เป็นต้น เรื่องเส้นขนานที่ค่อนข้างซับซ้อนนั้น ควรที่จะเป็นทฤษฎีบท คือสามารถพิสูจน์ได้ด้วยสัจพจน์ที่เป็นมูลฐานอื่นๆ มากกว่าที่จะเป็นสัจพจน์เสียเอง ยุคลิดเองก็ดูลังเลกับสัจพจน์ข้อนี้ โดยได้ให้เป็นสัจพจน์ข้อสุดท้ายในระบบเรขาคณิตของเขา อย่างไรก็ตามไม่มีนักคณิตศาสตร์คนใดสามารถพิสูจน์สัจพจน์เส้นขนานนี้ได้สำเร็จ โดยจากสมุดบันทึกของเกาส์ที่พบ เราทราบว่า เกาส์เองก็ได้ลองพยายามพิสูจน์ประเด็นนี้ เมื่ออายุ 15 ปี และก็ล้มเหลวเช่นเดียวกันกับคนอื่นๆ อย่างไรก็ตาม ความล้มเหลวของเกาส์ต่างจากคนอื่นๆ ตรงที่ในเวลาถัดมาเกาส์เริ่มตระหนักว่า ระบบเรขาคณิตแบบยุคลิด ไม่ใช่ระบบเรขาคณิตเพียงระบบเดียวที่เป็นไปได้ เกาส์คิดค้นประเด็นนี้อยู่หลายปี และในปี พ.ศ. 2363 (ค.ศ. 1820) เกาส์ก็ได้ทฤษฎีบทเต็มรูปแบบของ เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (ซึ่งชื่อนี้เป็นชื่อที่เกาส์ตั้งเอง อ้างอิงจาก Werke, vol. VIII, pp. 159-268, 1900) อย่างไรก็ตาม เกาส์ไม่ได้เปิดเผยผลงานชิ้นนี้ต่อสาธารณะ จนกระทั่งในปี พ.ศ.2372 (ค.ศ. 1829) และ พ.ศ. 2375 (ค.ศ. 1832) ซึ่งโลบาชอฟสกี (Lobachevsky)นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย และ ยาโนส โบลยาอี (Johann Bolyai) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้ตีพิมพ์งานชิ้นนี้ (โดยไม่ขึ้นต่อกัน)เช่นเดียวกัน พ่อของโบลยาอี ซึ่งเป็นเพื่อนของเกาส์ ได้นำข่าวดีของลูกชายตัวเองมาเล่าให้เกาส์ฟัง และก็ต้องตกตะลึง เมื่อเกาส์ไปรื้องานเก่า ๆ ในลังของตัวเองมาให้ดู โดยโบลยาอีผู้ลูกถึงกับพูดว่า “ผมรู้สึกเหมือนเดินอยู่ในฝ่ามือของยักษ์ใหญ่” เหตุผลที่เกาส์ไม่ยอมตี พิมพ์งานของตัวเองนั้นเรียบง่ายมาก เพราะเนื่องจากในเยอรมันสมัยนั้น มีนักปรัชญาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งคือ อิมมานูเอิล คานท์ อยู่ โดยคานท์ได้คิดและวางหลักการต่างๆ เกี่ยวกับความรู้มนุษย์ไว้มากมาย และคนทั่วไปก็ยอมเชื่อฟังแนวคิดของคานท์ โดยคานท์ได้ให้ความเห็นไว้ว่า ระบบเรขาคณิตของยุคลิด เป็นความเป็นไปได้เพียงหนึ่งเดียวในการคิดเกี่ยวกับเรื่องของ มิติอวกาศ หรือ ปริภูมิ (space) ซึ่งเกาส์ทราบเป็นอย่างดีว่าความคิดนี้ผิด แต่ด้วยเกาส์เป็นคนที่มีบุคลิกรักสันโดษและความสงบ เกาส์จึงตัดสินใจที่จะไม่ไปโต้เถียงเรื่องนี้ ซึ่งเป็นเรื่องใหญ่มาก กับเหล่านักปรัชญาที่สนับสนุนแนวคิดของคานท์

ที่มา http://www.geocities.com/dej_555/01.html


เนื้อหาที่เกี่ยวข้อง: https://panumard130.wordpress.com/free-style/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A7%E0%B8%B1%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C/

แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal)

แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal) 

ประมาณ ค.ศ. 1623-1662
ประวัติ
ปาสกาลเกิดที่เมือง Chermont มณฑล Auvergne ประเทศฝรั่งเศส เมื่อวันที่ 16 มิถุนายน ค.ศ. 1623 บิดาเป็นนักคณิตศาสตร์และผู้พิพากษา ปาสกาล มีความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่เด็ก
อายุ 12 ปี ท่านได้พัฒนาเรขาคณิต เบื้องต้นด้วยตนเอง
อายุ 14 ปี ท่านได้เข้าร่วมประชุมกับนักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศส
อายุ 16 ปี ท่านได้พัฒนาทฤษฎีบทที่สำคัญในวิชาเราขาคณิตโพรเจคตีฟ
และเมื่ออายุ 19 ปี ท่านได้พัฒนาเครื่องคิดเลข
ภายหลังจากที่ท่านประสบอุบัติเหตุที่ Neuilly ท่านหันความสนใจไปทางศาสนา และปรัชญา ไม่เช่นนั้นท่านคงเป็นนักคณิตศาสตร์ ที่รุ่งโรจน์ที่สุดคนหนึ่ง
ผลงาน
1. งานเขียน Essay pour les coniques (1640) ซึ่งสรุปทฤษฎีบท เกี่ยวกับเรขาคณิตโพรเจกตีฟ ที่ท่านได้พัฒนามาแล้วเมื่ออายุได้ 16 ปี
2. งานเขียน Traite du traingle arithmetique (1665) ซึ่งเกี่ยวกับ “Chinese triangle” หรือในอดีตนิยมเรียกว่า “Pascal triangle” เพราะคิดว่า Pascal เป็นผู้คิดเป็นคนแรก แต่ที่แท้จริงได้มีชาวจีนพัฒนามาก่อนแล้ว
3. ริเริ่มพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นในปี ค.ศ. 1654 ร่วมกับ Fermat โดยใช้วิธีที่แตกต่างกัน
4. ศึกษาเส้นโค้ง Cycloid


ที่มา : https://aekkew.wordpress.com/2012/03/07/20-%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%82%E0%B8%A5%E0%B8%81/


เนื้อหาที่เกี่ยวข้อง
https://panumard130.wordpress.com/free-style/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A7%E0%B8%B1%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C/

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์

ประวัติ
เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส  เขาได้ชื่อว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งเท่าที่เคยมี เกิดวันที่ 15 เมษายน ค.ศ.1707 ที่เมืองBasel ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ เขาเป็นเด็กที่มีความเป็นอัจริยะทางคณิตศาสตร์ และได้ศึกษาคณิตศาสตร์กับ Johann Bernoulli ท่านได้รับปริญญาตรีเมื่ออายุ 16 ปี และปริญญาโททางปรัชญา เมื่ออายุ 18 ปี ท่านทำงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ ในปี ค.ศ.1727 ท่านรับตำแหน่งหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์ที่ St. Petersburg Academy of Sciences (ในรัสเซีย) ซึ่งสถาปนาโดย ซาร์ปีเตอร์มหาราช 14 ปีต่อมาท่านไปเป็นผู้อำนวยการ Prussian Academy ตามคำเชิญของเอมเปอเรอร์เฟรเดอริกมหาราช ท่านทำงานในตำแหน่งนี้ 25 ปี จึงกลับไปที่ St. Petersburg อีกและอยู่ที่นั้นจนถึงแก่กรรม ในวันที่ 18 กันยายน ค.ศ.1783 อายุ 76 ปี
เลออนฮาร์ด ออยเลอร์  เป็นคนแรกที่ใช้คำว่า  "ฟังก์ชัน"  (ตามคำนิยามของไลบ์นิซ ใน  ค.ศ.1694)  ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร  เช่น  y  =  F(x)  เขายังได้ชื่อว่าเป็นคนแรกที่ประยุกต์แคลคูลัสเข้าไปยังวิชาฟิสิกส์

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นนักคณิตศาสตร์มีผลงานมากมายที่สุดคนหนึ่ง ผลงานทั้งหมดของเขารวบรวมได้ถึง  75  เล่ม  ผลงานของเขามีอิทธิพลอย่างมากต่อผลงานทางคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่  18  เขาต้องสูญเสียการมองเห็นและตาบอดสนิทตลอด  17  ปีสุดท้ายในชีวิตของเขา  ซึ่งในช่วงนี้เองที่เขาสามารถผลิตผลงานได้ถึงเกือบครึ่งหนึ่งของผลงานทั้งหมดของเขา


ผลงาน
          ริเริ่มวิชาทอโพโลยี โดยแก้ปัญหาสะพานของเมือง Konigsberg
          เขียนตำราแคลคูลัส (1755, 1768 - 74) ซึ่งเป็นตำราที่ใช้เป็นต้นแบบของตำราแคลคูลัสเล่มอื่นๆ ในสมัยต่อมา
          เขียนตำราชื่อ Introduction in Analysis Infinitorum (1748) ผลงานส่วนใหญ๋เกี่ยวข้องกับอนุกรมอนันต์ และเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดเด่น คือ การพัฒนาตรีโกณมิติโดยใช้วิธีของแคลคูลัส ทำให้ตรีโกณมิติเป็นสาขาหนึ่งของ Analysis แทนที่จะเป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิต
          คิดสัญกรณ์ f(x) , e , , i ,
          คิดสูตร

     
          คิดทฤษฎีบท Euler's theorem และ Euler - function
          แนะนำ beta และ gamma function ในวิชา Advanced Calculus
          ใช้ integrating factor ในการแก้สมการดิฟเฟอเรนเชียล


ที่มา :http://phanchara.blogspot.com/


เนื้อหาที่เกี่ยวข้อง
https://panumard130.wordpress.com/free-style/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A7%E0%B8%B1%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C/

ปีทาโกรัส (Pythagoras)

                                  ปีทาโกรัส (Pythagoras)

เกิด 582 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส (Samos) ประเทศกรีซ (Greece)

เสียชีวิตปี 507 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองเมตาปอนตัม (Metapontum)

ผลงาน

           - สร้างสูตรคูณหรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table)

           - ทฤษฎีบทเรขาคณิตที่ว่า “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก”

           - สมบัติของแสง และการมองวัตถุ

          - สมบัติของเสียงปีทาโกรัส เป็นที่รู้จักกันดีในฐานะของนักคณิตศาสตร์ผู้คิดค้นสูตรคูณ หรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table) และทฤษฎีบทเรขาคณิตที่ว่า “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก” ซึ่งทฤษฎีทั้งสองนี้เป็นที่ยอมรับ และใช้กันมาจนปัจจุบันนี้

ปีทาโกรัสเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์ ทฤษฎีของเขาได้นำมาพิสูจน์และพบว่าถูกต้องน่าเชื่อถือและใช้กันมาจนถึงปัจจุบันนี้ เนื่องจากปีทาโกรัสเป็นนักปราชญ์ที่เกิดก่อนคริสต์ศักราชถึง 582 ปี ดังนั้นประวัติชีวิตส่วนตัวของเขาจึงไม่มีการบันทึกไว้มากนัก เท่าที่มีการบันทึกไว้พบว่าเขาเป็นคนฉลาดหลักแหลม มีความสามารถ และเป็นที่นับถือของชาวเมืองมากทีเดียว เมื่อปีทาโกรัสอายุได้ 16 ปี เขาได้เดินทางไปศึกษาวิชากับเธลีส (Thales) นักปราชญ์เอกคนแรกของโลก แม้ว่าเธลีสจะเป็นผู้ที่มีความรู้กว้างขวางในหลายสาขาวิชา และได้ถ่ายทอดความรู้เหล่านั้นให้กับปีทาโกรัสจนหมดสิ้น แต่ปีทาโกรัสก็ยังต้องการศึกษาหาความรู้เพิ่มเติมอีก ดังนั้นในปี 529 ก่อนคริสต์ศักราช ปีทาโกรัสจึงออกเดินทางไปตามเมืองต่าง ๆ เช่น อาระเบีย เปอร์เซีย อินเดีย และอียิปต์ตามลำดับ เขาได้กลับจากการเดินทางสู่เกาะซามอส และพบว่าเกาะซามอสได้อยู่ในความปกครองของโพลีเครตีส (Polycrates) และอีกส่วนหนึ่งได้ตกเป็นของเปอร์เซีย เมื่อปีทาโกรัสเห็นเช่นนั้น จึงเดินทางออกจากเกาะซามอสไปอยู่ที่เมืองโครตอน (Croton) ซึ่งตั้งอยู่ทางตอนใต้ของประเทศอิตาลี และที่เมืองโครตอนนี้เองปีทาโกรัสได้ตั้งโรงเรียนขึ้น โรงเรียนของปีทาโกรัสจะสอนเน้นหนักไปในเรื่องของปรัชญาคณิตศาสตร์ และดาราศาสตร์ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ปีทาโกรัสได้กล่าวว่า“คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของทุกสิ่งทุกอย่าง ถ้าไม่มีคณิตศาสตร์แล้ว ทุกอย่างก็จะไม่เกิดขึ้น” ข้อเท็จจริงข้อนี้ถือว่าถูกต้องที่สุด เพราะไม่ว่าจะเป็นการก่อสร้าง การคำนวณหาระยะทางหรือแม้กระทั่งการประดิษฐ์เครื่องใช้ การค้นพบเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของเขา ได้แก่ การพบเลขคี่ โดยเลข 5 เป็นเลขคี่ตัวแรกของโลกและเลขยกกำลังสอง นอกจากนี้ปีทาโกรัสยังแบ่งคณิตศาสตร์ออกเป็น 2 สาขา คือ

            1. เลขคณิต ซึ่งเป็นเรื่องเกี่ยวกับตัวเลข

       
            2. เรขาคณิต เป็นเรื่องเกี่ยวกับรูปทรงต่าง ๆ เช่น สี่เหลี่ยม วงกลม สามเหลี่ยม และหก เหลี่ยม เป็นต้น ซึ่งวิชานี้มีประโยชน์อย่างมากในทางสถาปัตยกรรม และทฤษฎีบทเรขาคณิตที่มีชื่อเสียงที่สุดของปีทาโกรัสก็คือ “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบ มุมฉาก”

โรงเรียนของปีทาโกรัสมีผู้ให้ความสนใจส่งบุตรหลานเข้ามาเรียนจำนวนมาก ทั้งพระมหากษัตริย์ ขุนนางราชสำนัก และพ่อค้าคหบดีที่มั่งคั่ง ผู้ที่จบการศึกษาจากโรงเรียนแห่งนี้ได้มีการตั้งชุมนุม โดยใช้ชื่อว่า“ชุมนุมปีทาโกเรียน (Pythagorean)” ซึ่งผู้ที่จะสมัครเข้าชุมนุมปีทาโกเรียนจะต้องมีความรู้ด้านคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี อีกทั้งจะไม่เผยแพร่ความรู้ด้านคณิตศาสตร์ให้กับผู้ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของชุมนุม ชุมนุมปีทาโกเรียนมีบทบาทอย่างมากในเรื่องของวิทยาศาสตร์ในยุคนั้น อีกทั้งเป็นชุมนุมแรกที่มีความเชื่อว่า โลกกลมและไม่ได้เป็นศูนย์กลางของจักรวาลอีกทั้งต้องโคจรอีกด้วยปีทาโกรัสเป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกที่ตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับโลกกลม และหมุนรอบตัวเองรวมถึงดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ ก็หมุนรอบตัวเองเช่นกัน ซึ่งทฤษฎีนี้ในเวลาต่อมานักดาราศาสตร์อย่างโคเปอร์นิคัส และกาลิเลโอ ได้นำมาพิสูจน์แล้วพบว่าทฤษฎีนี้ถูกต้องไม่เพียงแต่งานด้านคณิตศาสตร์ เท่านั้นที่ปิทาโกรัสให้ความสนใจ เขายังมีความสนใจเกี่ยวกับเรื่องแสงด้วย การค้นคว้าของปีทาโกรัสทำให้เขารู้ความจริงว่า มนุษย์ไม่สามารถมองเห็นแสงสว่างได้ เพราะแสงสว่างเป็นเพียงอนุภาคเล็ก ๆ เท่านั้น แต่แสงสว่างเป็นตัวการสำคัญที่ทำให้เรามองเห็นวัตถุ เนื่องจากแสงตกกระทบไปที่วัตถุ ทำให้วัตถุนั้นสะท้อนแสงมากระทบกับตาเราดังเช่นที่เราสามารถมองเห็นดวงจันทร์มีแสง ก็เพราะแสงจากดวงอาทิตย์ที่ส่องไปยังดวงจันทร์และสะท้อนกลับมายังโลกทั้ง ที่ดวงจันทร์ไม่มีแสง แต่เราก็สามารถมองเห็นดวงจันทร์ได้นอกจากเรื่องแสงแล้ว ปิทาโกรัสได้ค้นพบเกี่ยวกับเรื่องเสียงด้วย การค้นพบของเขาสรุปได้ว่าเสียงเกิดจากการสั่นสะเทือนของวัตถุ การพบความจริงข้อนี้เนื่องจากวันหนึ่งเขาได้เดินผ่านร้านตีเหล็กแห่งหนึ่ง ปีทาโกรัสได้ยินเสียงที่เกิดจากช่างตีเหล็กใช้ค้อนตีแผ่นเหล็ก แผ่นเหล็กนั้น สั่นสะเทือน ซึ่งเป็นตัวการที่ทำให้เกิดเสียง

ปีทาโกรัสเสียชีวิตประมาณปี 507 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองเมตาปอนตัม (Metapontum)

ที่มา:http://www.rmutphysics.com/charud/specialnews/2/scientist/scientist3/Pythagorus.html
https://panumard130.wordpress.com/free-style/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A7%E0%B8%B1%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C/


เนื้อหาที่เกี่ยวข้อง
http://ammarinritragsa.blogspot.com/2013/09/pythagoras.html

ยูคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria)

               ยูคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria)

                  ยูคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และเป็นที่รู้จักกันดี ยูคลิดเกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอิยิปต์ เมื่อราว 365 ปี ก่อนคริสตกาล มีชีวิตอยู่จนกระทั่งประมาณปี 300 ก่อนคริสตกาล สิ่งที่มีชื่อเสียงคือผลงานเรื่องThe Elements หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยูคลิดยังคงสับสน เพราะมีผู้เขียนไว้หลายรูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elementsยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้ จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่อง The Elements หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี

                 ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็นหนังสือได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่ม 7, 8 และ 9 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข เล่ม 10 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตรรกยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตัน และปิดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม

                 ผลงานของยูคลิดเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางมาก และกล่าวกันว่าผลงาน The Elementsเป็นผลงานที่ต่อเนื่อง และดำเนินมาก่อนแล้วในเรื่องผลงานของนักคณิตศาสตร์ยุคก่อน เช่น เธลีส (Thales), ฮิปโปเครตีส (Hippocrates) และปีทาโกรัส (Pythagoras) อย่างไรก็ตาม หลายผลงานที่มีในหนังสือนี้เป็นที่เชื่อกันว่าเป็นบทพิสูจน์และผลงานของยูคลิดเอง ผลงานของยูคลิดได้รับการนำมาจัดทำใหม่ และตีพิมพ์เผยแพร่ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1482 หลังจากนั้นมีผู้นำมาตีพิมพ์อีกมากมายนับจำนวนครั้งไม่ถ้วนหลัก การหา ห.ร.ม.ที่ง่ายที่สุดและรู้จักกันดีจนถึงปัจจุบันคือ ให้นำตัวเลขจำนวนน้อยหารตัวเลขจำนวนมาก เศษที่เหลือมาเทียบกับเลขจำนวนน้อย จับหารกันไปเรื่อย ๆ ทำเช่นนี้จนลงตัว ได้ ห.ร.ม. คือ ตัวเลขตัวสุดท้ายที่นำไปหารได้ลงตัวดังตัวอย่าง การหา ห.ร.ม. ของ 330 กับ 140 ทำได้โดยนำ 140 ไปหาร 330 ได้ผลลัพธ์ 2 เหลือเศษ 50 นำ 50 ไปหาร 140 ได้ผลลัพธ์ 2 เหลือเศษ 40 นำ 40 ไปหาร 50 ได้ผลลัพธ์ 1 เหลือเศษ 10 นำ 10 ไปหาร 40 ได้ผลลัพธ์ 4 และเป็นการหารลงตัว ดังนั้น ห.ร.ม.ของ 330 กับ 140 คือ 10

ที่มา :รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์   
https://panumard130.wordpress.com/free-style/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A7%E0%B8%B1%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C/

เนื้อหาที่เกี่ยวข้อง
https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A2%E0%B8%B8%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B4%E0%B8%94

ประวัติและผลงงาน

ประวัติและผลงาน

ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat)

                                                  ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat)
               คริสตศักราช 1601-1665 ประวัติ ปิแยร์เกิดใกล้เมือง Toulouse ประเทศฝรั่งเศส ในปี 1601 และถึงแก่กรรมที่เมือง Castres ในปี 1665 คุณพ่อเป็นผู้ค้าขายเครื่องหนัง ในวัยเด็กเล่าเรียนอยู่กับบ้าน แฟร์มาต์มีการทำมาหากินเป็นทนายความ ขณะอายุ 30 ปี ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นผู้แนะนำกฎหมายขององค์กรจัดการส่วนพื้นถิ่นของเมือง ตูลูส ท่านได้ใช้เวลาว่างเรียนรู้ค้นคว้าคณิตศาสตร์เพื่อเป็นสื่อกลางในการเยี่ยมเยียนกับนักคณิตศาสตร์ที่มีเกียรติยศในยุคสมัยนั้น ท่านมีส่วนในการปรับปรุงคณิตศาสตร์ในนานาสาขา นับได้ว่าเป็นนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นที่มีเกียรติยศที่สุด ผลงานของ Pierre de Fermat 1. ริเริ่มปฏิรูปเรขาคณิตวิเคราะห์ ในระยะเวลาใกล้กันกับเดส์การ์ตส์ 2. เริ่มต้นวิธีหาเส้นสัมผัสเส้นโค้ง หาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชัน 3. ริเริ่มปรับปรุงทฤษฎีความน่าจะเป็นร่วมกับปาสกาล 4. พัฒนาทฤษฎีบทต่าง ในทฤษฎีจำนวน เช่น Fermat’s two square theorem : ทุกจำนวนเฉพาะในรูป 4 n + 1 สามารถเขียน ในรูปผลบวกของจำนวนเต็มยกกำลังสองได้คู่หนึ่งและคู่เดียวเท่านั้น ทฤษฎีบทต่าง ในทฤษฎีจำนวน : ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะและ n เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า p หาร np – n ลงตัว
ที่มา :http://iam.hunsa.com/tewmathonline/article/150672